Phép chiếu bản đồ là quy tắc toán học chuyển các điểm trên mặt cầu Trái Đất lên mặt phẳng. Vì mặt cầu không thể trải phẳng mà không méo, mỗi phép chiếu chọn giữ đúng một số tính chất và chấp nhận sai ở những tính chất khác: giữ góc (đồng góc), giữ diện tích (đồng diện tích), giữ khoảng cách từ một điểm, hoặc dung hoà để mọi sai số đều vừa phải.
Với bản đồ thế giới tổng quát, ba cái tên hay gặp nhất là Gall–Peters (đồng diện tích, hình dạng bị kéo dọc), Robinson (dung hoà, nhìn dễ chịu) và Winkel Tripel (dung hoà, tổng sai số thấp, được Hội Địa lý Quốc gia Hoa Kỳ dùng từ năm 1998). Không phép chiếu nào "đúng nhất"; câu hỏi đúng là bản đồ dùng để làm gì.
Bài này đi qua ba họ phép chiếu cơ bản, công cụ đo độ méo, rồi so sánh từng phép chiếu thế giới phổ biến bằng bảng, kèm hướng dẫn chọn phép chiếu cho bài giảng, cho bản đồ số liệu và cho việc đi đường.
Ba họ phép chiếu: trụ, nón và phương vị
Phép chiếu hình trụ. Hình dung quấn một ống giấy quanh quả cầu, chạm theo xích đạo, rồi chiếu các điểm lên ống và trải ống ra. Kinh tuyến thành các đường thẳng đứng song song, vĩ tuyến thành đường ngang. Mercator và Gall–Peters đều thuộc họ này. Vùng gần đường tiếp xúc ít méo, vùng xa đường tiếp xúc méo nhiều.
Phép chiếu hình nón. Úp một chiếc nón giấy lên quả cầu, chạm theo một hoặc hai vĩ tuyến ở vĩ độ trung bình. Vĩ tuyến thành các cung tròn đồng tâm, kinh tuyến toả ra như nan quạt. Họ này hợp với những vùng trải rộng theo chiều đông – tây ở vĩ độ trung bình, nên hay dùng cho bản đồ các nước hoặc châu lục ôn đới, ít dùng cho cả thế giới.
Phép chiếu phương vị. Đặt một tấm phẳng chạm quả cầu ở một điểm, thường là cực, rồi chiếu lên. Mọi hướng từ điểm trung tâm được giữ đúng. Bản đồ nhìn từ cực Bắc xuống, dạng tròn có cực ở giữa, thuộc họ này; nó rất hợp để thấy Bắc Băng Dương là một đại dương bị các lục địa vây quanh.
Họ "giả" và họ dung hoà. Nhiều phép chiếu thế giới hiện đại không đúng hẳn họ nào. Người ta cho kinh tuyến cong dần ra hai bên, bo tròn mép bản đồ, hoặc lấy trung bình của hai phép chiếu. Robinson, Winkel Tripel, Goode và các phép chiếu hình bầu dục đều thuộc nhóm này, đổi lấy cảm giác giống quả cầu hơn.
Đo độ méo bằng những vòng tròn nhỏ của Tissot
Làm sao biết một phép chiếu méo bao nhiêu và méo kiểu gì? Thế kỷ 19, nhà toán học người Pháp Nicolas Auguste Tissot đề xuất một công cụ trực quan, nay gọi là chỉ thị Tissot. Hãy tưởng tượng vẽ các vòng tròn nhỏ bằng nhau rải đều trên quả cầu, rồi xem mỗi vòng biến thành hình gì sau khi chiếu.
Trên phép chiếu đồng góc như Mercator, các vòng vẫn là hình tròn ở mọi nơi nhưng to dần về phía cực: hình dạng giữ đúng, diện tích sai. Trên phép chiếu đồng diện tích như Gall–Peters, các vòng có diện tích bằng nhau nhưng biến thành hình bầu dục, bị kéo dẹt hoặc kéo dài tuỳ vĩ độ: diện tích đúng, hình dạng sai. Trên phép chiếu dung hoà, các vòng vừa đổi kích thước vừa đổi hình một chút, nhưng không vòng nào bị biến dạng quá đáng.
Chỉ thị Tissot cũng giải thích vì sao không có lời giải hoàn hảo: muốn giữ vòng tròn tròn thì không giữ được diện tích, muốn giữ diện tích thì vòng tròn phải méo. Các nhà bản đồ học đo độ méo bằng con số, ví dụ tổng hợp sai số về góc, diện tích và khoảng cách trên toàn bản đồ, rồi so các phép chiếu với nhau. Những phân tích như vậy là lý do Winkel Tripel thường được xếp vào nhóm có tổng sai số thấp cho bản đồ thế giới.
Gall–Peters và cuộc tranh luận những năm 1970
Năm 1855, người Scotland James Gall, một người viết sách phổ biến khoa học và làm bản đồ, mô tả một phép chiếu hình trụ đồng diện tích. Gần 120 năm sau, năm 1973, nhà sử học người Đức Arno Peters giới thiệu một phép chiếu gần như giống hệt như một sáng tạo mới, kèm lập luận rằng Mercator đã làm thế giới nhìn các nước nhiệt đới nhỏ bé hơn thực tế. Ngày nay giới bản đồ học gọi nó là phép chiếu Gall–Peters để ghi nhận cả hai.
Lập luận về công bằng thị giác của Peters thu hút nhiều tổ chức phát triển và giáo dục, và bản đồ của ông được in, phát hành rộng ở nhiều nước. Ngược lại, nhiều nhà bản đồ học phản đối gay gắt. Họ chỉ ra rằng phép chiếu đồng diện tích đã có từ lâu, rằng giới chuyên môn từ lâu không còn dùng Mercator cho bản đồ thế giới tổng quát, và rằng Gall–Peters làm méo hình dạng rất nặng: châu Phi, Nam Mỹ trông dài thượt và hẹp, còn các vùng vĩ độ cao bị ép dẹt.
Cũng cần nói công bằng với Peters: ông đặt đúng một câu hỏi mà giới chuyên môn đôi khi xem nhẹ, đó là bản đồ treo trong lớp học định hình cách hàng triệu người hình dung thế giới. Chỗ ông bị phê phán là cách trình bày, khi coi phép chiếu của mình là lời giải duy nhất đúng và gọi các phép chiếu khác là thiên lệch. Trên thực tế, mọi phép chiếu đồng diện tích đều đạt được điều Peters muốn về diện tích; khác nhau chỉ ở chỗ hình dạng các lục địa bị bóp méo nhiều hay ít.
Cuộc tranh luận để lại một bài học hữu ích: chọn phép chiếu là một quyết định có hệ quả về nhận thức, không chỉ là chuyện kỹ thuật. Gall–Peters vẫn có chỗ đứng khi mục đích chính là so sánh diện tích, ví dụ minh hoạ diện tích rừng nhiệt đới hay vùng đất canh tác. Nhưng nếu cần một bản đồ thế giới tổng quát dễ nhìn, phần lớn nhà bản đồ học sẽ đề nghị một phép chiếu đồng diện tích khác ít méo hình hơn, hoặc một phép chiếu dung hoà.
Bảng so sánh các phép chiếu thế giới hay gặp
Bảng dưới đây tóm tắt tính chất, điểm mạnh và điểm yếu. Năm ghi kèm là năm công bố thường được dẫn trong tài liệu bản đồ học.
| Phép chiếu | Tính chất | Nhìn ra sao | Dùng tốt cho |
|---|---|---|---|
| Mercator (1569) | Đồng góc | Vùng cực phóng rất lớn, không vẽ được cực | Hàng hải, bản đồ đường phố trực tuyến |
| Gall–Peters (Gall 1855, Peters 1973) | Đồng diện tích | Vùng nhiệt đới kéo dài theo chiều dọc, vùng cực ép dẹt | So diện tích, minh hoạ tỉ lệ đất đai |
| Goode đứt đoạn (1923) | Đồng diện tích | Bản đồ bị cắt thành nhiều thuỳ như vỏ cam, đại dương bị xé | So diện tích lục địa, bản đồ khí hậu, thảm thực vật |
| Robinson (1963) | Dung hoà | Mép bo, cực là đường thẳng ngắn, hình dạng dễ chịu | Bản đồ treo tường, sách giáo khoa |
| Winkel Tripel (1921) | Dung hoà | Kinh tuyến cong, cực là đường cong ngắn, sai số tổng thấp | Bản đồ thế giới tổng quát, atlas |
| Phương vị đẳng cự tâm cực | Đúng khoảng cách từ tâm | Hình tròn, càng ra mép càng méo | Thấy quan hệ quanh vùng cực, khoảng cách từ một điểm |
| AuthaGraph (1999) | Gần đồng diện tích | Khung chữ nhật, các lục địa xoay lệch so với thói quen | Minh hoạ tỉ lệ đất – biển, giáo dục |
Robinson do nhà bản đồ học Hoa Kỳ Arthur H. Robinson xây dựng năm 1963; Hội Địa lý Quốc gia Hoa Kỳ dùng nó cho bản đồ thế giới từ năm 1988, rồi chuyển sang Winkel Tripel năm 1998. Winkel Tripel do Oswald Winkel người Đức đề xuất năm 1921, "tripel" ám chỉ mục tiêu giảm cùng lúc ba loại sai số: diện tích, góc và khoảng cách. AuthaGraph do kiến trúc sư Nhật Bản Hajime Narukawa thiết kế, dựa trên cách chia quả cầu thành nhiều mảnh rồi trải phẳng.
Phép chiếu đứt đoạn và những cách nhìn thế giới khác
Một cách giảm méo là chấp nhận cắt bản đồ. Phép chiếu Goode đứt đoạn, do nhà địa lý Hoa Kỳ J. Paul Goode công bố năm 1923, chia thế giới thành nhiều thuỳ, mỗi thuỳ có kinh tuyến trung tâm riêng đi qua giữa một lục địa. Các lục địa vì thế giữ hình khá tốt và đúng diện tích, đổi lại các đại dương bị xẻ thành nhiều mảnh. Nếu bản đồ chỉ cần nói về đất liền, như thảm thực vật hay khí hậu, đó là một lựa chọn tốt.
Một hướng khác là gấp quả cầu thành khối nhiều mặt rồi mở ra. Bản đồ Dymaxion của Buckminster Fuller trải Trái Đất lên khối hai mươi mặt tam giác, sắp các lục địa thành một dải gần liền nhau, không có "trên" hay "dưới". AuthaGraph đi theo hướng tương tự rồi ép lại vào khung chữ nhật để dễ in và ghép.
Ngoài ra còn có thói quen về hướng và tâm bản đồ. Bản đồ thế giới in ở châu Âu thường đặt kinh tuyến gốc ở giữa; nhiều bản đồ in ở Đông Á và châu Đại Dương đặt Thái Bình Dương ở giữa, khiến châu Mỹ nằm bên phải. Một số bản đồ đặt phía nam lên trên để gợi lại rằng chọn phía bắc ở trên chỉ là quy ước. Những bản đồ ấy không sai; chúng giúp người xem nhận ra những quy ước mà mình từng coi là hiển nhiên.
Chọn phép chiếu theo mục đích: năm câu hỏi
Trước khi chọn một tấm bản đồ thế giới cho bài giảng, bài báo hay bài thuyết trình, có thể đi qua năm câu hỏi sau:
- Bản đồ dùng để so sánh diện tích, mật độ hay tỉ lệ không? Nếu có, chọn phép chiếu đồng diện tích như Goode, Mollweide hay Equal Earth; tránh Mercator.
- Người xem cần thấy hướng đi, hình dạng cục bộ hay đường thẳng giữ hướng la bàn không? Nếu có, Mercator hoặc các phép chiếu đồng góc là hợp lý.
- Đây là bản đồ thế giới tổng quát để treo tường, minh hoạ chung? Một phép chiếu dung hoà như Winkel Tripel hoặc Robinson thường cho cảm giác cân đối nhất.
- Trọng tâm câu chuyện nằm ở đâu? Chuyện về Thái Bình Dương nên đặt Thái Bình Dương ở giữa; chuyện về vùng cực nên dùng phép chiếu phương vị tâm cực.
- Người xem có quen với phép chiếu đó không? Nếu dùng phép chiếu lạ mắt, ghi tên phép chiếu và một dòng giải thích để người đọc không hiểu nhầm.
Phép chiếu Equal Earth, công bố năm 2018 bởi một nhóm nhà bản đồ học, được tạo ra như một lựa chọn đồng diện tích có hình dạng dễ nhìn, trực tiếp trả lời những phê bình nhắm vào Gall–Peters. Với bản đồ số liệu trên báo chí, việc chọn phép chiếu đồng diện tích càng quan trọng, vì màu tô theo vùng sẽ đánh lừa mắt nếu diện tích bị phóng không đều.
Câu hỏi thường gặp
Phép chiếu nào đúng nhất cho bản đồ thế giới?
Không có phép chiếu đúng nhất vì không bản đồ phẳng nào giữ được cả góc lẫn diện tích. Muốn so diện tích thì chọn đồng diện tích; muốn nhìn tổng quát dễ chịu thì chọn Winkel Tripel hay Robinson; muốn đúng mọi thứ cùng lúc thì chỉ có quả địa cầu.
Vì sao gọi là Winkel Tripel?
Winkel là họ của nhà bản đồ học người Đức Oswald Winkel. Chữ tripel trong tiếng Đức nghĩa là bộ ba, ám chỉ mục tiêu giảm cùng lúc ba loại méo: diện tích, góc và khoảng cách. Về toán học, nó là trung bình của hai phép chiếu đơn giản hơn.
Bản đồ Gall–Peters có được dùng chính thức không?
Bản đồ Gall–Peters được một số tổ chức phát triển và giáo dục chọn dùng vì thông điệp về diện tích, nhưng phần lớn atlas và nhà bản đồ học chọn phép chiếu khác cho bản đồ tổng quát. Khi gặp, bạn có thể nhận ra qua hình châu Phi, Nam Mỹ dài và hẹp hơn bình thường.
Sách giáo khoa Việt Nam dùng phép chiếu nào?
Tuỳ bộ sách và từng trang, bản đồ thế giới có thể dùng các phép chiếu khác nhau. Cách chắc nhất là xem dòng ghi chú phép chiếu nếu có, hoặc nhận dạng qua lưới kinh vĩ tuyến. Khi so diện tích các châu lục, nên tra bảng số liệu thay vì ước bằng mắt.
Bản đồ AuthaGraph có gì đặc biệt?
AuthaGraph giữ tỉ lệ diện tích rất gần thực tế và có thể ghép liền nhiều tấm theo mọi hướng mà không đứt mạch. Đổi lại, các lục địa bị xoay lệch so với hướng bắc quen thuộc, khiến người xem lần đầu khó định hướng. Nó hợp cho minh hoạ giáo dục hơn là tra cứu đường đi.
Có thể tự kiểm tra độ méo của một bản đồ không?
Có. Đặt hai vùng đã biết diện tích cạnh nhau, như Greenland và châu Phi, rồi so tỉ lệ trên bản đồ với tỉ lệ thật. Một cách khác là nhìn khoảng cách giữa các vĩ tuyến: nếu chúng giãn dần về phía cực, diện tích vùng cực đang bị phóng to.
